sześcio ośmiościan
podbudowy drogowe, chudy beton, budowa dróg, stabilizacja gr


8. - Ośmiościan, liczba 8, albo Ósemka darzona była wielkim szacunkiem w starożytnym Egipcie, gdzie tradycyjnie do każdej łodzi biorącej udział w świętej procesji po Nilu w siadało po osiem osób. Starożytni matematycy uznawali Ósemkę za pierwszy sześcian, który ma sześć ścianek i osiem kątów i symbolizuje realizm i siłę. Jako najwyższa, parzysta liczba podstawowa stanowi ostateczny symbol równowagi.


może być?

Na plaszczyznie "zyje" nieskonczenie wiele wielokatow foremnych, poczynajac
od trojkata, kwadrat, pieciokat foremny itd.
Mozna udowodnic, ze w przestrzeni istnieje dokladnie 5 bryl regularnych
(czworoscian foremny, szescian, osmioscian foremny, dwunastoscian foremny i
dwudziestoscian foremny). Ian Stewart w swej ksiazce "Czy Bog gra w kosci"
pisze na str. 107 "w przestrzeni 4 -wymiarowej istnieje szesc regularnych
bryl, w przestrzeni 5,6 i 7 wymiarowej tylko trzy."
W zwiazku z tym mam nastepujace pytania (moze ktos bedzie wiedzial)
1. a w wyzszych wymiarach? moze istnieje jakis wzor?
2. jakies opisy tych bryl (z pewnoscia najprostsza to n-wymiarowy sympleks
foremny, nastepna to hiperkostka - iloczyn kartezjanski domknietych odcinkow
jednostkowych) a dalej?
3. gdzie mozna znalezc dowody w/w faktow
4. (na koncu choc moze powinno to byc pytanie nr 0 :) ) jak definiujemy n-
wymiarowa bryle regularna?
5. gdzie mozna znalezc jakies informacje na temat wyzej wymiarowej geometrii?


"Andrew" <Andrew@wp.plwrote in message



Witam Wszystkich
W ośmiościan wpisano kulę. Prowadzimy przekątne (3).
W miejscach przecięcia powierzchni kuli przez proste prowadzimy
powierzchnie
styczne....I tu mam problem
Czy w ten sposób powstanie nam ośmiościan ścięty, o bokach 1/3a???
Z góry dziękuję.                  Andrewww.


Osmioscian  ma 6 wierzcholkow ktorego bokami sa trojkaty - tak ?
jesli "obetniemy rozki" powstanie dodatkowych szesc scian - to razem 14.

prosze sprobowac dalej samemu..

Boguslaw


Osmioscian  ma 6 wierzcholkow ktorego bokami sa trojkaty - tak ?
jesli "obetniemy rozki" powstanie dodatkowych szesc scian - to razem 14.
Osmioscian  ma 6 wierzcholkow ktorego bokami sa trojkaty - tak ?
jesli "obetniemy rozki" powstanie dodatkowych szesc scian - to razem 14.


Tak tak ..wiem, ale mi chodzi o to w jakim stosunku ta płaszczyzna "kroi mi
bok ośmiościanu..?


Ja zagladam, ale nie mam nic do powiedzenia.
Ani nie znajduje w nim bledow wymagajacych natychmiastowego
sprostowania, ani tez nie odczuwam potrzeby podpierania
wlasnej intuicji co do tego jak wygladaja przekroje tesseraktu
opisanymi przez Ciebie wyliczeniami. Wiekszosc rzeczy, ktorymi
sie dziwisz, wydaje mi sie wzglednie oczywista.

(Ze te szesc wierzcholkow uklada sie w osmioscian foremny, to tez mnie
ani troche nie dziwi: wymusza to symetria obrazka.)


Dzięki Ci Kasiu D. za słowa otuchy. Wiedziałem, że na Ciebie
mogę liczyć. :)
Czy możesz mi polecić jakąś lekturę, w której byłoby więcej na ten
temat? Na poziomie nie trudniejszym niż "Topologia ogólna"
Engelkinga, chętnie z naciskiem na aspekt wizualny - ten mnie najbardziej
interesuje.

T. D.

PS. Czy rzeczywiście udało Ci się *zobaczyć* obrót tesseraktu
od układu "kanonicznego" do takiego, w którym główna przekątna
jest położona wzdłuż osi T? Bez liczenia współrzędnych?
Czapki z głów...

pseudo bryły. Może o to chodzi?
Coś takiego znalazłam
"Pseudo sześcio-ośmiościany rombowe
Na początku XX wieku J. Miller w przypadkowy sposób odkrył nie znany wcześniej
wypukły wielościan mający foremne ściany i identyczne wierzchołki, ale nie
będący żadnym z 13 wielościanów archimedesowych. Wraz z H.S.M. Coxeterem nadali
mu nazwę pseudo sześcio-ośmiościan rombowy mały. Powstaje on w wyniku
przekręcenia części archimedesowego sześcio-ośmiościanu rombowego małego o
kąt . Lokalnie jest to wielościan jednorodny, ale jeśli porównuje się go z
innymi, to widać, że jest inny - lokalna jednorodność nie przenosi się na całą
bryłę. Spowodowało to konieczność dokładniejszego przyjrzenia się definicji
wielościanu półforemnego.

Całkiem niedawno (w 1994 roku) R. Hughes Jones opisał niewypukły wielościan
powstający w analogiczny sposób z innego półforemnego wielościanu (W#85).
Nazwano go pseudo sześcio-ośmiościan rombowy wielki. Interesujące jest, że w
wierzchołkach wszystkich tych czterech wielościanów spotykają się trzy kwadraty
i jeden trójkąt oraz, że każdy z nich składa się z ośmiu trójkątów oraz
osiemnastu kwadratów. Inne bryły o podobnych własnościach nie istnieją, ale
dowód tego faktu jest bardzo skomplikowany."

z tej stronki
www.from.okay.pl/~burczyk/origami/galery1.htm
Modele wielościanów foremnych (platońskich)

miał wyjść ośmiościan a wyszedł dwudziestościan :-(
ale nie chciał mi się trzymać bez kleju :-(

może gdybym miała więcej niż dwie ręce a najlepiej z sześć to i bez kleju by
się trzymał... i zostałby ośmiościanem??


"Sliwtan" <sliwtan_usun@wp.plwrote in message



"Dominik Kwietniak" <dmkwi@NOSPAM.poczta.gazeta.plwrote in message
| Na plaszczyznie "zyje" nieskonczenie wiele wielokatow foremnych,
poczynajac
| od trojkata, kwadrat, pieciokat foremny itd.
| Mozna udowodnic, ze w przestrzeni istnieje dokladnie 5 bryl regularnych
| (czworoscian foremny, szescian, osmioscian foremny, dwunastoscian
foremny
i
| dwudziestoscian foremny). Ian Stewart w swej ksiazce "Czy Bog gra w
kosci"
| pisze na str. 107 "w przestrzeni 4 -wymiarowej istnieje szesc
regularnych
| bryl, w przestrzeni 5,6 i 7 wymiarowej tylko trzy."
| W zwiazku z tym mam nastepujace pytania (moze ktos bedzie wiedzial)
| 1. a w wyzszych wymiarach? moze istnieje jakis wzor?
| 2. jakies opisy tych bryl (z pewnoscia najprostsza to n-wymiarowy
sympleks
| foremny, nastepna to hiperkostka - iloczyn kartezjanski domknietych
odcinkow
| jednostkowych) a dalej?
| 3. gdzie mozna znalezc dowody w/w faktow
| 4. (na koncu choc moze powinno to byc pytanie nr 0 :) ) jak definiujemy
n-
| wymiarowa bryle regularna?

Myślałem nt. tej trzeciej figury poza n-sympleksem i n-kostką.

Zdefiniujmy dwie odległości (metryki) pomiędzy dwoma punktami
w n-wymiarowej przestrzeni Vn:

x = (x_1, x_2, ..., x_n)
y = (y_1, y_2, ..., y_n)
d_2(x, y) = max_{i=1, ..., n} |x_i - y_i|
d_1(x, y) = sum_{i=1}^n |x_i - y_i|


Na odwrót! pierwsze to d_1, drugie d_2.


{x in Vn: d_1(0, x) <= 1} - n-wymiarowa kostka

natomiast:
{x in Vn: d_2(0, x) <= 1} ????


...

pzdr.
Sliwtan


On Mon, 27 Mar 2006, Tomasz Dryjanski wrote:
PS. Czy ktoś zagląda do tego wątku?


Ja zagladam, ale nie mam nic do powiedzenia.
Ani nie znajduje w nim bledow wymagajacych natychmiastowego
sprostowania, ani tez nie odczuwam potrzeby podpierania
wlasnej intuicji co do tego jak wygladaja przekroje tesseraktu
opisanymi przez Ciebie wyliczeniami. Wiekszosc rzeczy, ktorymi
sie dziwisz, wydaje mi sie wzglednie oczywista.

Np. tu:

Największą ciekawostką jest dla mnie to, że przekrój prostopadły
do głównej przekątnej, poprowadzony przez środek tesseraktu,
zawiera trzy z pozostałych siedmiu przekątnych, co nie występuje
w przypadku sześcianu 3D, natomiast trochę przypomina np.
czworościan foremny 3D.


Oczywiscie, ze zawiera trzy przekatne; zawiera przeciez trzy pary
przeciwleglych wierzcholkow! Skoro tesserakt jest parzystowymiarowy,
to odleglosc po krawedziach miedzy przeciwleglymi wierzcholkami jest
parzysta, a zatem istnieje wierzcholek ja polowiacy i on bedzie lezal
w hiperplaszczyznie symetralnej przekatnej. Takich wierzcholkow jest,
oczywiscie, kilka, bo kilka jest najkrotszych drog laczacych dwa
przeciwlegle wierzcholki. Ile? Tu mozna sie wspomoc wspolrzednymi:
jesli idziemy (w 2n-kostce) od (0,0,...,0) do (1,1,...,1) to kazdy kolejny
wierzcholek w najkrotszej drodze ma o jedna jedynke wiecej, czyli te
"srodkowe" maja po n jedynek, i to na wszystkie mozliwe sposoby, a zatem
jest ich (2n po n); w przypadku tesseraktu (4 po 2)=6 (trzy pary).
(Ze te szesc wierzcholkow uklada sie w osmioscian foremny, to tez mnie
ani troche nie dziwi: wymusza to symetria obrazka.)



© podbudowy drogowe, chudy beton, budowa dróg, stabilizacja gr design by e-nordstrom